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下列数集关于普通的加法与乘法构成的代数系统,其中 不是 域的是

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设V= 是可交换半群,若a,b是V中的幂等元,证明a*b也是V中的幂等元。

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S=Q×Q,Q为有理数,*为S上的二元运算,∀ ,

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判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。(1)a是正实数,G={an l n∈Z},运算是普通乘法; (2)Q+是正

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在R中定义二元运算*,使得∀a,b∈R,a*b=a+b+ab,证明 构成独异点。

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S={a,b,c},*是S上的二元运算,且∀x,y∈S,x*y=x。证明S关于*运算构成半群。

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设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

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设G为群,证明e为G中唯一的幂等元。

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设 是独异点,e是单位元,且S中任意x,有x·x=e证明: 是交换群。

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设 。证明：H关于矩阵乘法构成一个群。

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