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证明G关于矩阵乘法构成一个群。

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设在实数集R上有运算*,定义为∀a、b∈R,a*b=a+b+2ab证明 是群,并求出其单位元和R中任意元素a的逆元。

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在整数集Z上定义二元运算构成交换群

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求 ,的所有生成元及所有2阶3阶子群,其中⨂为模7乘法

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设H是G的非空子集,则 是群 的子群当且仅当对任意a,b∈H有a·b-1∈H。

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在整数集Z上定义二元运算构成交换群。

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设A={2z+1 l z∈Z},运算为实数加法+和乘法*,则 是否构成环?

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已知一个环 ,它的运算表如下所示。回答以下问题:(1)它是交换环吗?有乘法单位元吗?(2)这个环的零因子是什么?(3)求出每个元

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R={a+bi l a*b∈Z,i2=-1},关于复数的加法+和乘法*,证明 是一个整环。

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设A={2,4,6,12},a*b=gcd(a,b),即a、b最大公约数。代数系统 的ㄠ元是___________,零元是___

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