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设A，B都是n阶矩阵，且A是正定矩阵，B是半正定矩阵，证明：A+B是正定矩阵．

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用配方法求二次型f=2x1x2-x1x3+x1x4-x2x3+x2x4-2x3x4的标准形．

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用正交变换化下列二次型为标准形，并写出所作的正交变换．f(x1，x2)=2x12+2x22-6x1x2．

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设D=(ACCTB)正定，A，B分别为m，n阶实对称矩阵，C为m×n阶实矩阵．(1)计算PTDP，其中P=(Em-A-1COEm

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设A为正定矩阵，证明伴随矩阵A*也为正定矩阵．

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设A=(1101α000α2)是正定矩阵，则α满足条件____．

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判断下列二次型的正定性．f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．

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设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x32+2x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．

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二次型f(x1，x2，x3)=(1/2)x+2x；+3x；-2x1x2的秩等于_____．

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