判断下列二次型的正定性．f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．

判断下列二次型的正定性．
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-8x₁x₂-4x₂x₃+2x₁x₃．
【正确答案】：二次型的矩阵为 A= (1 -4 1 -4 1 -2 1 -2 1) 由于1＞0， (1 -4 -4 1) =1-16=-15＜0，所以f非正定．