设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．
【正确答案】：证明：由于A可逆，所以对于任意的非零实向量α，有Aα≠0．而f=αT(ATA)α=(Aα)T(Aα)＞0，因此ATA为正定矩阵．