设A，B都是n阶矩阵，且A是正定矩阵，B是半正定矩阵，证明：A+B是正定矩阵．

设A，B都是n阶矩阵，且A是正定矩阵，B是半正定矩阵，证明：A+B是正定矩阵．
【正确答案】：证明：由于A正定，则对于任意非零向量α，有αTAα＞0，而B半正定，则有αTAα≥0，因此f=αT(A+B)α=αTAα+αTBα＞0，故A+B为正定矩阵．