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设z=f(x2+y2)，且f(u)可微，证明：y (∂z/∂x)-x(∂z/∂y)=0.

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求下列函数的一阶偏导数：z=xy+yx

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求函数u=x+sin(y/2)+eyz的全微分.

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计算下列二重积分：

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设y=y(x)是由下列方程确定的隐函数，求dy/dx. e^x=xy^2-sin⁡y

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求下列函数的一阶偏导数：z=(x-2y)2

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求下列二元函数的定义域：

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设z= f(u，v，y)=eu sin⁡v+y3，其中u=2x+y ，v=xy，求 ∂z/∂x，∂z/∂y.

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