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试用常数变易法求微分方程xy′-y=1+x3的通解．

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∫1/[x+√(1-x2)]dx

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∫ex√(3+2ex)dx

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计算下列定积分(1)∫-1√3[1/(1+x2)]dx(2)∫01[3/√(3x+1)]dx(3)∫-(π/2)π/2(x3+3

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试用分部积分法证明：若f(x)连续，则∫0x[∫0tf(x)dx]dt=∫x0f(t)(x-1)dt

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求下列反常积分的值：(1)∫0+∞xe-x2dx；(2)∫-∞+∞[1/(x2+2x+2)]dx；(3)∫1+∞dx/x(1+x

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极限limx→0=[∫0x(sint2/t)dt]/x2=_____.

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求∫[(1+arxcosx)/√(1-x2)]dx

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设φ(x)=∫x20te-tdt，则φ´(x)=____．

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试用积分定义计算定积分∫12x2dx

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