求解下列方程组：{-2x1+x2+x3=-2{x1-2x2+x3=1{x1+x2-2x3=1

求解下列方程组：
{-2x₁+x₂+x₃=-2
{x₁-2x₂+x₃=1
{x₁+x₂-2x₃=1
【正确答案】：对增广矩阵作初等行变换 (A，β)= (-2 1 1 ┆ -2 1 -2 1 ┆ 1 1 1 -2 ┆ 1) → (1 -2 1 ┆ 1 0 -3 3 ┆ 0 0 3 -3 ┆ 0) → (1 -2 1 ┆ 1 0 1 -1 ┆ 0 0 0 0 ┆ 0) → (1 0 -1 ┆ 1 0 1 -1 ┆ 0 0 0 0 ┆ 0) 由于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为2，故方程组有解，同解方程组为 {x₁=x₃+1 {x₂=x₃ 令自由未知量x₃=0，可得方程组的特解 (1 0 0) 方程组导出组的同解方程组为 {x₁=x₃ {x₂=x₃ 令自由未知量x=1，则得基础解系 ξ= (1 1 1) 故方程组的通解为 (1 0 0) +c (1 1 1) (c为任意常数)．