求解下列方程组：{x1-2x2+2x3+5x4=-3{-x1+2x2-x3-x4=1{2x1-4x2+2x3+2x4=-2{3x

求解下列方程组：
{x₁-2x₂+2x₃+5x₄=-3
{-x₁+2x₂-x₃-x₄=1
{2x₁-4x₂+2x₃+2x₄=-2
{3x₁-6x₂+6x₃+15x₄=-9
【正确答案】：对增广矩阵作初等行变换 (A，β)= (1 -2 2 5 ┆ -3 -1 2 -1 -1 ┆ 1 2 -4 2 2 ┆ -2 3 -6 6 15┆ -9) → (1 -2 2 5 ┆ -3 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 -2 -8 ┆ 4 0 0 0 0 ┆ 0) → (1 -2 2 5 ┆ -3 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 0 0 ┆ 0 0 0 0 0 ┆ 0) → (1 -2 0 -3 ┆ 1 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 0 0 ┆ 0 0 0 0 0 ┆ 0) 由于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为2，故方程组有解，同解方程组为 { x₁=2x₂+3x₄+1 {x₃=-4x₄-2 令自由未知量x₂=x₄=0，得方程组的一个特解 η*= (1 0 -2 0) 方程组导出组的同解方程组为 {x₁=2x₂+3x₄ {x₃=-4x₄ 设自由未知量x，x分别取值 (x₂ x₄) = (1 0) 得导出组的基础解系 ξ₁= (2 1 0 0)， ξ₂= (3 0 -4 1) 故方程组的通解为 (1 0 -2 0) +c₁ (2 1 0 0)k +c₂ (3 0 -4 1) (c₁，c₂为任意常数)．