【正确答案】：
解设F((x，y，λ)=(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
【题目解析】：这是利用拉格朗日乘数法来求条件极值。通过构造拉格朗日函数 F((x，y，λ)=x²+y²+xy+λ(x+2y-4)，对其分别求关于 x、y、λ的偏导数，并令偏导数都等于 0，可得到一个方程组，解这个方程组就能求得可能的极值点。然后进一步判断这些点是极大值还是极小值。具体计算过程在给出的图片中详细展示了。
求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
- 2024-11-09 10:15:52
- 高等数学二（专升本）
求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
【正确答案】：
【题目解析】：这是利用拉格朗日乘数法来求条件极值。通过构造拉格朗日函数 F((x，y，λ)=x²+y²+xy+λ(x+2y-4)，对其分别求关于 x、y、λ的偏导数，并令偏导数都等于 0，可得到一个方程组，解这个方程组就能求得可能的极值点。然后进一步判断这些点是极大值还是极小值。具体计算过程在给出的图片中详细展示了。
【正确答案】：
【题目解析】：这是利用拉格朗日乘数法来求条件极值。通过构造拉格朗日函数 F((x，y，λ)=x²+y²+xy+λ(x+2y-4)，对其分别求关于 x、y、λ的偏导数，并令偏导数都等于 0，可得到一个方程组，解这个方程组就能求得可能的极值点。然后进一步判断这些点是极大值还是极小值。具体计算过程在给出的图片中详细展示了。