设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）
A、C1y1+C2y2为该方程的通解
B、C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C、C1y1+C2y2为该方程的解
D、C1y1+C2y2不是该方程的解
【正确答案】：C
【题目解析】：已知\(y_1,y_2\)是二阶常系数线性齐次方程\(y^{\prime\prime}+p_1y^\prime+p_2y=0\)的两个特解，\(C_1,C_2\)为两个任意常数。
对于选项 A，如果\(y_1,y_2\)线性无关，则\(C_1y_1+C_2y_2\)为该方程的通解；如果\(y_1,y_2\)线性相关，则\(C_1y_1+C_2y_2\)不是该方程的通解，所以选项 A 错误。
对于选项 B，如果\(y_1,y_2\)线性无关，则\(C_1y_1+C_2y_2\)为该方程的通解，所以选项 B 错误。
对于选项 C，因为\(y_1,y_2\)是二阶常系数线性齐次方程\(y^{\prime\prime}+p_1y^\prime+p_2y=0\)的特解，所以\(C_1y_1+C_2y_2\)一定是该方程的解，所以选项 C 正确。
对于选项 D，由选项 C 的分析可知\(C_1y_1+C_2y_2\)是该方程的解，所以选项 D 错误。
因此，命题中正确的是选项 C。
设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）
- 2024-11-09 10:00:45
- 高等数学一（专升本）