用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）
A、(ax2+bx)ex
B、(a,x2+b)ex
C、ax2ex
D、(ax+6)ex
【正确答案】：A
【题目解析】：根据二阶常系数非齐次线性微分方程$y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)$的通解公式，可知其对应的齐次微分方程为$y''-y=0$，其特征方程为$r^2-1=0$，解得特征根$r_1=-1$，$r_2=1$。因为\(f(x)=x{e}^{x}\)属于\(P_m(x)e^{\lambda x}\)型，其中\(P_m(x)=x\)是一次多项式，\(\lambda =1\)不是齐次微分方程的特征方程的根，所以可设非齐次微分方程的特解为\({y}^\ast =(ax^2+bx)e^x\)，根据通解结构，可知选项 A 是正确的。