【正确答案】:
由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量
又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为
【评析】上述两种形式都正确.前者为平面的点法式方程;后者为平面的一般式方程.
【题目解析】:首先,根据点法式平面方程的定义,点法式平面方程的一般形式为$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$,其中$(x_0,y_0,z_0)$是平面上的一个点。已知平面的法线向量为$(1,-1,3)$,与所求平面平行,则可取所求平面的法线向量为$(1,-1,3)$。接下来,将点$M_0(1,-1,0)$和该法线向量代入上述平面方程中,得到所求平面为$(x-1)-(y+1)+3z=0$。综上,答案为$x-y+3z-2=0$。