设随机变量(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {k,0﹤x﹤1,0﹤y﹤x; 0,其他 试确定常数K，并求E(XY)．

设随机变量(X，Y)的概率密度
f(x,y)=
{k,0﹤x﹤1,0﹤y﹤x;
0,其他
试确定常数K，并求E(XY)．
【正确答案】：由∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=1，得∫¹₀∫^x₀Kdydx=K•1/2=1， 即K=2． E(XY)=∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞xyf(xy)dxdy= ∫¹₀∫^x₀ 2xydydx=1/4．