某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．

某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．
【正确答案】：设圆盘直径为X，面积为Y，则Y=(1/4)πX²．又X-U[a，b]，所以X的概率密度 f(x)= {1/(b-a),a≤x≤b; 0, 其他； E(Y)=∫^+∞_-∞(1/4)πx²f(x)dx=1/4π∫^b_a1/(b-a)•x²dx=(1/12)π[1/(b-a)]•(b³-a³)=(π/12)(a²+ab+b²).