设二维随机变是(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= {2,0≤x≤0,0≤y≤x, 0，其他， 求：(1)E(X+Y);(2)

设二维随机变是(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
{2,0≤x≤0,0≤y≤x,
0，其他，
求：(1)E(X+Y);(2)E(XY)；(3)P{X+Y≤1}。
【正确答案】：(1)E(X+Y)=∫¹₀(∫^x₀(2(x+y)dy)dx=1 (2)E(XY)=∫¹₀(∫^x₀2xydy)dx=1/4 (3)P{X+Y≤1}=∫∫_x+y≤1f(x,y)dxdy=∫^1/2₀(∫^1-y_y2dx)dy=1/2