设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=(1/2π)e-[(x2+y2)/2],-∞﹤x,y﹤+∞ (1)求(X，Y

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=(1/2π)e^-[(x2+y2)/2],-∞﹤x,y﹤+∞
(1)求(X，Y)关于X和关于Y的边缘概率密度；
(2)问X与Y是否相互独立，为什么?
【正确答案】：(1)：(X，Y)关于X的边缘概率密度为 f_X(x)=∫^+∞_-∞f(x,y)dy=(1/√2π)e^-(x2/2)(1/√2π) ∫^+∞_-∞e^-(x2/2)dy =(1/√2π)e^-(x2/2),-∞﹤x﹤+∞; 同理可导，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为 f_Y(y)=∫^+∞_-∞f(x,y)dx=(1/√2π)e^-(y2/2), -∞﹤y﹤+∞; (2)由于对任意实数x，y有f_X(x)• f_Y(y)=(1/√2π)e^-(x2/2)•(1/√2π)e^-(y2/2)=(1/2π)e^-[(x2+y2)/2]=f(x,y) 故X与Y相互独立．