一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回去，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)随机变量X的分布函数．
【正确答案】：(1)由题意，X的可能值是0，1，2 9且有
P(X=0)=10/12=5/6，
P(X=1)=2/12•(10/11)=5/33，P(X=2)=2/12•(1/11)•(10/10)=1/66．
所以在取得合格品以前已取出的废品数X的分布列为
X 0 1 2
p 5/6 5/33 1/66
(2)由于随机变量X的分布函数F(x)=P(X≤x)，
①当x﹤0时，F(x)=P(X≤x)=0；
②当0≤x﹤1时，
F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=5/6；
③当1≤x﹤2时，
F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)
=5/6+5/33=65/66;
④当x≥2时，
F(x)=P(X≤x)
=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
=5/6+5/33+1/66=1
所以随机变量X的分布函数为：
F(x)=
{0, x﹤0;
5/6, 0≤x﹤1;
65/66, 1≤x﹤2;
1, x≥2.
一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回去，用X表示在取得合格品以前已取
- 2024-11-07 16:22:15
- 概率论与数理统计（工）(13174)