设X服从标准正态分布N(0，1)，求：Y=eX的概率密度．

设X服从标准正态分布N(0，1)，求：Y=eX的概率密度．
【正确答案】：由于X～N(0，1),则X的概率密度 fX(x)=1/√(2π)e-x2/2，-∞﹤x﹤+∞. 由函数y=ex(单增函数)解得x=lny，则x′=1/y. 当Y﹤0时，FY(y)=P(Y≤y)=P(eX≤y)=0,fy(y)=0； 当y﹥0时,fY(y)=1/√(2π)e-[(lny)2/2]•(1/y) 所以，随机变量Y=eX的概率密度． fY(y)= {1/√(2π)e-[(lny)2/2] •(1/y) ,y﹥0; 0 y≤0.