已知某种类型电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为 f(x)= {(1/2000)e-(x/2000),x﹥

已知某种类型电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为
f(x)=
{(1/2000)e^-(x/2000),x﹥0,
0，x≤0．
一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作．假设4个电子元件损坏与否互相独立。
试求：(1)一个此种类型电子元件能工作2000小时以上的概率P₁；(2)一台仪器能正常工作2000小时以上的概率P2．
【正确答案】：p₁=P{X﹥2000}=1-P{X≤2000} =1-∫^+∞₀(1/2000)e^-(x/2000)dx=e^-1 P₂=P{X₁﹥2000，X₂﹥2000，X₃﹥2000，X₄﹥2000} =P{X₁﹥2000}•P{X₂﹥2000}•P{X₃﹥2000}•P{X₄﹥2000} =e^-4