设K为(0，5)上服从均匀分布，求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率．

设K为(0，5)上服从均匀分布，求方程4x²+4K_x+K+2=0有实根的概率．
【正确答案】：x的二次方程4x²+4K_x+K+2=0有实根 △=(4K)-4×4(K+2)≥0 即16(K+1)(K-2)≥0．∴K≥2或K≤-1 ∵K在(0，5)上服从均匀分布，其概率密度为 f(x)= {1/5 0﹤x﹤5 0 其他 故二次方程有实根的概率为 P{(K≥2)∪(K≤-1)}=P{K≥2}+P{K≤-1} =∫^+∞₂f(x)dx+∫^-1_-∞f(x)dx =∫⁵₂(1/5)dx=3/5