设电压y=Asinθ，其中A是一个正常数，相角θ是一个随机变量，服从均匀分布U(-π/2，π/2)，求电压V的概率密度．

设电压y=Asinθ，其中A是一个正常数，相角θ是一个随机变量，服从均匀分布U(-π/2，π/2)，求电压V的概率密度．
【正确答案】：随机变量θ的概率密度 f_θ(a)= {1/π, -π/2﹤a﹤π/2; 0， 其他． 函数υ=Asina在(-π/2，π/2)上是单增函数，故其反函数a=arcsin(υ/A)在对应的区间(-A，A)上也是单增函数，于是随机变量υ的概率密度 f_v(υ)= {f_θ(a)•∣a′∣， -A﹤υ﹤A； 0， 其他． = {1/π(1/√(A²-υ²)， -A﹤υ﹤A； 0, 其他．