设随机变量X的概率密度为 f(x)= {x,0≤x≤1; 2-x,1﹤x≤2; 0,其他 求： (1)X的分布函数F(X); (

设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x≤1;
2-x,1﹤x≤2;
0,其他
求：
(1)X的分布函数F(X);
(2)P{X﹤0.5},P{X﹥1.3}.
【正确答案】：(1)当x﹤0时，F(x)=∫_-∞^x0dt=0 当0≤x﹤1时,F(x)=∫_-∞^xf(t)dt=∫₀^xtdt=0=(1/2)x² 当1﹤x≤2时，F(x)=∫_-∞^xf(t)dt=∫₁^x(2-t)dt =2x-(1/2)x²-3/2 x﹥2时，F(x)=1 所以,x的分布函数为． F(x) = {0， x﹤0； (1/2)x² ，0≤x﹤1； 2x-(1/2)x²-3/2, 1﹤x≤2 ； 1, x﹥2. (2)P{x﹤0.5}=∫₀^0.5xdx=1/2． P{x﹥1.3}=∫_1.3²(2-x)dx=0.245．