求下列分布函数所对应的概率密度: (1)F1(x)=1/2+(1/π)arctanx，-∞﹤x﹤+∞； (2)F2(x)= {1

求下列分布函数所对应的概率密度:
(1)F₁(x)=1/2+(1/π)arctanx，-∞﹤x﹤+∞；
(2)F₂(x)=
{1-e^-(x2/2),x﹥0,
0,x≤0;
(3)F₃(x)=
{0,x﹤0,
sinx,0≤x≤π/2
1,x﹥π/2.
【正确答案】：(1)f₁(x)=F'₁(x)=1/π(1+x²)(-∞﹤x﹤+∞) (2)f₂(x)=F'₂(x)= {xe^-(x2/2) x﹥0 0 x≤0 (3)f₃(x)=F'₃(x)= {cosx 0≤x≤π/2 0 其他