用分部积分法计算下列定积分： ∫10xcosπxdx；

用分部积分法计算下列定积分：
∫¹₀xcosπxdx；
【正确答案】：∫¹₀xcosπxdx=1/π∫¹₀xd(sinπx) =1/π(xsinπx|¹₀-∫¹₀sinπxdx) =1/π(o+1/πcosπx|¹₀) =-2/π²