求∫[cos2x/sinxxcos2x]dx．

求∫[cos2x/sin^xxcos²x]dx．
【正确答案】：先将被积函数进行三角恒等式变形，cos2x/sin²xcos²x=cos²x-sin²x/sin²xcos²x=1/sin²x-1/cos²x， 然后再求积分． ∫(cos2x/sin²xcos²x)dx=∫(1/sin²x-1/cos²x)dx =∫(csc²x-sec²x)dx =∫csc²xdx-∫sec^xxdx =-cotx-tanx+C．