用分部积分法计算下列定积分： ∫e2exlnxdx

2024-11-07 09:12:39
高等数学（经管类）(13125)
1

用分部积分法计算下列定积分：
∫^e²_exlnxdx
【正确答案】：∫^e²_exlnxdx =x²lnx|^e²_e-∫^e²_ex(lnx+x•1/x)dx =2e⁴-e²-∫^e²_e(xlnx+x)dx =2e⁴-e²-∫^e²_exlnxdx-∫^e²_exdx =3/2e⁴-1/2e²-∫^e²_exlnxdx，故∫^e²_exlnxdx=1/4(3e⁴-e²)．

上一篇：若∫x0f(t)dt=x2，则∫401/√x•f(√x)dx____．

下一篇：求下列不定积分： (1)∫[cos2x/(sinx-cosx)]dx (2)∫[(1+sin2x)/sinx+cosx)]dx．