利用对数求导法求下列函数的导数： (1)y=(x-1)(x-2)2(x-3)3； (2)y=xsinx

利用对数求导法求下列函数的导数：
(1)y=(x-1)(x-2)²(x-3)³；
(2)y=x^sinx
【正确答案】：(1)因为y=(x-1)(x-2)²(x-3)³，所以 lny=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)， 两端关于变量z求导，得 (1/y)(dy/dx)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3) dy/dx=(x-1)(x-2)²(x-3)³[1/(x+1)+2/(x-2)+3/(x-3)] (2)因为y=x^sinx，所以 lny=sinxlnx， 两端关于变量x求导，得 (1/y)(dy/dx)=cosxlnx+sinx/x dy/dx=(cosxlnx+sinx/x)y =x^sinx(cosxlnx+sinx/x)