已知矩阵A= (α11α12α13 α21α22α23 α31α32α33) 可逆，证明线性方程组 {α11x1+α12x2=α

已知矩阵A=
(α₁₁α₁₂α₁₃
α₂₁α₂₂α₂₃
α₃₁α₃₂α₃₃)
可逆，证明线性方程组
{α₁₁x₁+α₁₂x₂=α₁₃
{α₂₁x₁+α₂₂x₂=α₂₃无解
{α₃₁x₁+α₃₂x₂=α₃₃
【正确答案】：证明：由于A可逆，故r(A)=3，即方程组增广矩阵的秩为3，而方程组的系数矩阵 (α₁₁ α₁₂ α₂₁ α₂₂ α₃₁ α₃₂) 的秩为2，故方程组无解．