求解下列方程组：
{-2x1+x2+x3=-2
{x1-2x2+x3=1
{x1+x2-2x3=1
【正确答案】：对增广矩阵作初等行变换
(A，β)=
(-2 1 1 ┆ -2
1 -2 1 ┆ 1
1 1 -2 ┆ 1)
→
(1 -2 1 ┆ 1
0 -3 3 ┆ 0
0 3 -3 ┆ 0)
→
(1 -2 1 ┆ 1
0 1 -1 ┆ 0
0 0 0 ┆ 0)
→
(1 0 -1 ┆ 1
0 1 -1 ┆ 0
0 0 0 ┆ 0)
由于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为2，故方程组有解，同解方程组为
{x1=x3+1
{x2=x3
令自由未知量x3=0，可得方程组的特解
(1
0
0)
方程组导出组的同解方程组为
{x1=x3
{x2=x3
令自由未知量x=1，则得基础解系
ξ=
(1
1
1)
故方程组的通解为
(1
0
0)
+c
(1
1
1)
(c为任意常数)．
求解下列方程组： {-2x1+x2+x3=-2 {x1-2x2+x3=1 {x1+x2-2x3=1
- 2024-11-07 03:14:38
- 线性代数（工）(13175)