求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：
{x1+2x2+x3+x4=0
{2x1+2x2-x4=0；(P138)
{5x1+6x2+x3-x4=0
【正确答案】：对矩阵A作初等行变换
A=
(1 2 1 1
2 2 0 -1
5 6 1 -1)
→
(1 2 1 1
0 -2 -2 -3
0 -4 -4 -6)
→
(1 2 1 1
0 2 2 3
0 0 0 0)
→
(1 0 -1 -2
0 2 2 3
0 0 0 0)
系数矩阵A的秩为r(A)=2，故基础解系由4-2=2个向量组成，取x，x为自由未知量，得同解方程组
{x1=x3+2x4
{x2=-x3-(3/2)x4
令自由未知量分别取值
(x3
x4)，
(1
0)，
(0
2)，
得原方程组的一个基础解系
ξ1=
(1
-1
1
0)，
ξ2=
(4
-3
0
2)
于是方程组的通解为c1ξ1+c2ξ2(c1，c2为任意常数)．
求下列齐次线性方程组的基础解系与通解： {x1+2x2+x3+x4=0 {2x1+2x2-x4=0；(P138) {5x1+6x
- 2024-11-07 03:14:36
- 线性代数（工）(13175)