设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．

设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．
【正确答案】：证明：任意的n维向量均为Ax=0的解向量，所以标准向量组ε¹=(1，0，…，0)^T，ε²=(0，1，0，…，0)^T，…，εⁿ=(1，0，…，0，1)^T是方程组的解，故有Aεⁱ=O(i=1，2，…，n)，即 (Aε¹，Aε²，…，Aεⁿ)=A(ε¹，ε²，…，εⁿ)=0， 而(ε¹，ε²，…，εⁿ)为单位矩阵，故A=0．