已知三阶矩阵A的秩为2，若α1，α2，α3为非齐次线性方程组Ax=b的3个解，且α1= (1 2 3)， α+α= (3 5 7

已知三阶矩阵A的秩为2，若α₁，α₂，α₃为非齐次线性方程组Ax=b的3个解，且α₁=
(1
2
3)，
α+α=
(3
5
7)，
则该线性方程组的通解是____.
【正确答案】：(1 2 3) 1+c (1 1 1) (c为任意常数) 本题主要考查的知识点为非齐次线性方程组解的结构．由题设知未知量的个数为3，系数矩阵的秩为2，所以导出组的基础解系中只含1个解向量．(α₂+α₃)-2α₁= (1 1 1) 为导出组的非零解，构成导出组的1个基础解系．所以非齐次方程组的通解为 (1 2 3) +c (1 1 1) (c为任意常数)．