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设n阶矩阵A满足A2=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.
2024-11-05 22:33:00
工程数学（线性代数、概率论与数理统计）(10993)
设n阶矩阵A满足A
2
=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)
-1
=E-2A.
【正确答案】：证明:由A
2
=A， 得(E-2A)(E- 2A)=E-4A+4A
2
=E-4A+4A=E,所以E-2A可逆,且(E-2A)
-1
= E-2A.
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