根据相关数据得到如下的咖啡需求函数方程:其中,Yt人均咖啡消费量,X1=咖啡价格,X2=人均可支配收入,X3=茶的价格,(已知R

根据相关数据得到如下的咖啡需求函数方程:

其中,Y_t人均咖啡消费量,X₁=咖啡价格,X₂=人均可支配收入,X₃=茶的价格,

(已知R²=0.9982,n=4,F_0.05(3,50)=8.57,t_0.025(50)=2.01)

要求:(1)模型中LnX₁、LnX₂、LnX₃系数的经济含义分别是什么?

(2)模型中哪些变量在统计上是显著的?

(3)请利用所学知识判断估计的模型整体在统计上是否显著。

(1)Lnx_i的系数表示:当咖啡价格每上涨1%时人均咖啡消费量将减少0.1752%;

Lnx₂的系数表示:当人均可支配收入每上涨1%时,人均咖啡消费量将增加0.6848%;Lnx₃的系数表示;当茶的价格每上涨1%时,人均咖啡消费量将增加0.2365%。

(2)由统计量计算公式可知:常数项、变量Lnx₁, Lnx₂、Lnx₃对应的t统计量的值分别为5.20、-2.19、1.52、0.37,临界值为2.01,因此常数项和Lnx₁在统计上是显著的,Lnx₂、Lnx₃在统计上不显著。

(3)根据F检验来判断模型的显著性,F统计量为:

,F的值大于给定临界值,因此该模型在统计上是显著的。

(1)Lnx_i的系数表示:当咖啡价格每上涨1%时人均咖啡消费量将减少0.1752%;

Lnx₂的系数表示:当人均可支配收入每上涨1%时,人均咖啡消费量将增加0.6848%;Lnx₃的系数表示;当茶的价格每上涨1%时,人均咖啡消费量将增加0.2365%。

(2)由统计量计算公式可知:常数项、变量Lnx₁, Lnx₂、Lnx₃对应的t统计量的值分别为5.20、-2.19、1.52、0.37,临界值为2.01,因此常数项和Lnx₁在统计上是显著的,Lnx₂、Lnx₃在统计上不显著。

(3)根据F检验来判断模型的显著性,F统计量为:

,F的值大于给定临界值,因此该模型在统计上是显著的。