下列命题中正确的选项是()

下列命题中正确的选项是()
A、若f(x)在[α，b]中有界，则f(x)在[α，b]上连续；
B、若f(x)在[α，b]上有最大值、最小值，则f(x)在[α，b]上连续；
C、若f(x)在[α，b]上无界，则f(x)在[α，b]上不连续；
D、若f(x)在[α，b)内连续，则f(x)在(α，b)内有最大值、最小值．
【正确答案】：C
【题目解析】：错：例f(x)= {e^x，0≤x≤1 {1+x 1＜x≤2 在[0，2]中有界，但f(x) 在x=1点间断 B错：例f(x)= {e^x，0≤x≤1 {1+x， 1＜x≤2 在[0，2]上有最大值3，最小值1，但f(x)在x=1处不连续 D错：例f(x)=x在(1，2)内连续，但取不到最大值和最小值．