如果线性方程组{x1+x2=α1{x2+x3=α2{-x1+x3=α3有解，则α1，α2，α3应满足的条件是____．

如果线性方程组
{x₁+x₂=α₁
{x₂+x₃=α₂
{-x₁+x₃=α₃
有解，则α₁，α₂，α₃应满足的条件是____．
【正确答案】：α₁-α₂+α₃=0 分析：对增广矩阵作初等行变换，得 ( 1 1 0 α₁ 0 1 1 α₂ -1 0 1 α₃) → (1 1 0 α₁ 0 1 1 α₂ 0 1 1 α₁+α₃) → (1 0 -1 α₁-α₂ 0 1 1 α₂ 0 0 0 α₁-α₂+α₃) 当α₁-α₂+α₃≠0时，方程组出现矛盾方程，无解；而α₁-α₂+α₃ =0时，方程组有解，所以α₁-α₂+α₃=0．