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设A为正交矩阵，证明：|A|=1或|A|=-1．
2024-08-15 18:47:50
线性代数(02198)
设A为正交矩阵，证明：|A|=1或|A|=-1．
【正确答案】：证明：因为A为正交矩阵，所以A
T
A=E， 将上式两边取行列式，有 |A
T
A|=|E|， |A
T
|•|A|=1， |A|
2
=1， 故|A|=1或|A|=-1．
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设A，B都是n阶矩阵，且A是正定矩阵，B是半正定矩阵，证明：A+B是正定矩阵．
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设有向量组(I)：α1=(1，1，0，0)T，α2=(0，1，1，0)T，α3=(0，0，1，1)T和向量组(Ⅱ)：β1(2，1
