设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0.证明A-E可逆.

设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0.证明A-E可逆.
【正确答案】：证：
由2AB-A-2B=0
得2AB-A-2B+E=E
整理为A(2B-E)-(2B-E)=E
即(A-E)(2B-E)=E，
因此A-E可逆.