设R是定义在所有8位二进制数串构成的集合上的二元关系：如果s1和s2中0的个数相同，则s1Rs2。(1)证明R是等价关系；(2)

设R是定义在所有8位二进制数串构成的集合上的二元关系：如果s₁和s₂中0的个数相同，则s₁Rs₂。
(1)证明R是等价关系；
(2)共有多少个等价类?
(3)列举每个等价类的一个成员。
【正确答案】：证明:(1)(a)显然,任意8位二进制数串与自身0的个数相同,所以R是自反的。
(b)对任意两个8位二进制数串s₁和s₂,如果s₁和s₂中0的个数相同,那么s₁和s₂中0的个数也相同,即s₂Rs₁,所以R是对称的。
(c)如果s₁Rs₂,即s₁和s₂中0的个数相同,而且s₂Rs₃,即s₂和s₃中0的个数相同,那么s₁和s₃中0的个数必定相同,即s₁Rs₃,因此R是传递的。综合(a)、(b)、(c)可知,R是等价关系。
(2)解:所有8位二进制数串中0的个数可以为0~8个,所以共有9个等价类。
(3)列举9个等价类中每个的一个成员如下:
00000000,00000001,00000011,00000111,00001111,00011111,00111111,01111111,11111111