设随机变量X的概率密度函数为f(x)={(3/2)x2，-1≤x≤1，{0，其他试求：(1)E(X)，D(X)；(2)P{|X-

设随机变量X的概率密度函数为
f(x)=
{(3/2)x²，-1≤x≤1，
{0，其他
试求：(1)E(X)，D(X)；(2)P{|X-E(X)|＜2D(X)}.
【正确答案】：(1)E(X)=∫¹_-1(3/2)x²dx=0， D(X)=E(X²)-E²(X)=∫¹_-1(3/2)x⁴dx=3/5 (2)P{|X-E(X)|}＜2D(X)}=P{|X|＜6/5}=∫^6/5_-(6/5)f(x)dx =∫¹_-1(3/2)x²dx=1