【正确答案】：
【题目解析】：下面为你分析题目： 首先来分析题目①，要求平面图形的面积，第一步需要找到曲线和直线的交点，对于给定的曲线$y=1-x^2$和直线$y=x+1$，令两个方程相等： \(1-x^2=x+1\) ```compute Solve[1-x^2 == x+1, x, Reals] 我们有方程 1-x^2 = x+1 将方程两边同时减去 1 1-1-x^2 = x+1-1 0-x^2 = x -x^2 = x 将方程两边同时乘以-1 x^2 = -x 将方程两边同时加上 x x^2+x = 0 我们使用二次函数的求根公式 [-b ± √(b^2-4ac)]/(2a), 代入 a = 1, b = 1, c = 0 x = [-1 ± Sqrt(1^2-4*1*0)]/(2*1) x = [-1 ± Sqrt(1-4*0)]/2 x = [-1 ± Sqrt(1-0)]/2 x = [-1 ± Sqrt(1)]/2 x = (-1 ± 1)/2 x = (-1+1)/2 || x = (-1-1)/2 x = 0/2 || x = -2/2 $x = 0 || x = -1$ 最终答案：{{x -> -1}, {x -> 0}} ``` \(x=-1 或 x=0\) 第二步，根据交点和曲线、直线与\(x\)轴的交点确定积分限，这里我们以\(x\)轴为横轴建立坐标系，积分下限为交点中的较小值，积分上限为交点中的较大值；第三步，根据公式\(S=\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(S\)表示面积，\(f(x)\)为曲线方程）计算得到平面图形面积。 接下来对题目②进行分析，求平面图形\(D\)绕\(x\)轴旋转一周所形成的旋转体的体积，根据 RotatingDiskMethod 公式可以得到：\(V=\pi\int_{a}^{b}f(x)^2dx\)（\(V\)表示体积），由①可得\(a=-1\)，\(b=0\)，\(f(x)=x+1\)，代入公式就能求出答案。 因此，答案为①\(\frac{2}{3}\)；②\(\frac{\pi}{6}\)。