【正确答案】：
利用隐函数求偏导数公式，记
【题目解析】：首先，令$F(x,y,z)=x+y^3+z+e^z-1$，则$F_x=1$，$F_y=3y^2$，$F_z=1+e^z$。 然后，根据隐函数求偏导数公式，有： $\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z}=-\frac{1}{1+e^z}$ $\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_y}{F_z}=-\frac{3y^2}{1+e^z}$ 最后，将$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$代入$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$，得到： $dz=-\frac{1}{1+e^z}dx-\frac{3y^2}{1+e^z}dy$