过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.
【正确答案】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．
【题目解析】：过坐标原点的平面方程可设为$Ax+By+Cz=0$。
已知所求平面与平面$2x-y+z+1=0$平行，所以这两个平面的法线向量平行。
平面$2x-y+z+1=0$的法线向量为$n_1=(2,-1,1)$，则可设所求平面的法线向量为$n_2=(2t,-t,t)$，其中$t\neq0$。
将法线向量$n_2$代入平面方程$Ax+By+Cz=0$中，可得$2tx-ty+tz=0$，即$2x-y+z=0$。
因此，所求平面方程为 2x-y+z=0。
