【正确答案】：
【题目解析】：（1）所求平面图形的面积为： $A=\int_{0}^{1}e^{x}dx=e^{x}\vert_{0}^{1}=e-1$。 （2）该平面图形绕$x$轴旋转一周所得旋转体的体积为： $V_{x}=\pi\int_{0}^{1}(e^{x})^{2}dx=\pi\int_{0}^{1}e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}e^{2x}\vert_{0}^{1}=\frac{\pi}{2}(e^{2}-1)$。
(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示) 的面积A． (2)求(1)中平面图形绕x
- 2024-11-09 09:57:54
- 高等数学一（专升本）
(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)
的面积A．
(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
【正确答案】：
【题目解析】：（1）所求平面图形的面积为： $A=\int_{0}^{1}e^{x}dx=e^{x}\vert_{0}^{1}=e-1$。 （2）该平面图形绕$x$轴旋转一周所得旋转体的体积为： $V_{x}=\pi\int_{0}^{1}(e^{x})^{2}dx=\pi\int_{0}^{1}e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}e^{2x}\vert_{0}^{1}=\frac{\pi}{2}(e^{2}-1)$。
【正确答案】：
【题目解析】：（1）所求平面图形的面积为： $A=\int_{0}^{1}e^{x}dx=e^{x}\vert_{0}^{1}=e-1$。 （2）该平面图形绕$x$轴旋转一周所得旋转体的体积为： $V_{x}=\pi\int_{0}^{1}(e^{x})^{2}dx=\pi\int_{0}^{1}e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}e^{2x}\vert_{0}^{1}=\frac{\pi}{2}(e^{2}-1)$。