计算机在进行加法时，对每个加数取整(取最接近于它的整数)，设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5，0.5)上服从均匀

计算机在进行加法时，对每个加数取整(取最接近于它的整数)，设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5，0.5)上服从均匀分布．
(1)若取1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?
(2)可将几个数加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90?
【正确答案】：设每个数的误差为X_i(i=1，2，…，1．500)， f_xi(x)= {1,-0.5﹤x﹤0.5； 0, 其他． 由此有E(X_i)=0/2=0,D(X_i)=1/12，(I=1，2，…，1 500) (1)记X=∑¹⁵⁰⁰_i=1X_i，由题意和独立同分布序列的中心极限定理． P(∣X∣﹥15)=1-P(∣X∣≤15)=1-P(-15≤X≤15) =1-P[-15/[√1500×√(1/12)]≤(X-0)/[√1500×√(1/12)]≤15/[√1500√(1/12)] =1-P[-1.342≤(X-0)/√125≤1.342) ≈1-[Φ(1．342)-Φ(-1．342)] =2-2Φ(1.342)=0．1802． 故所有误差总和的绝对值超过15的概率近似于0.1802. (2)设加数的个数为n，由题意要求n使 P(∣∑ⁿ_i=1X_i∣﹤10)=0.9 由独立同分布序列的中心极限定理 P(∣∑ⁿ_i=1X_i∣﹤10) =[∣(∑ⁿ_i=1X_i-0)/√(n/12)∣﹤10/√(n/12)]≈2Φ[10/√(n/12)]-1=0.90 即Φ(10/√(n/12))=0.95。查表得 10√(12/n)=1.645，n=12/(0.1645)²=443．45≈443． 故443个数加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90．