设随机变量X服从柯西分布，其概率密度 f(x)=1/π(1+x2)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．

设随机变量X服从柯西分布，其概率密度
f(x)=1/π(1+x²)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．
【正确答案】：由于∫^+∞_-∞∣x∣f(x)dx=∫^+∞_-∞∣x∣[1/π(1+x²)]dx =2/π∫^+∞₀ [x/(1+x²)]dx=1/π∫^+∞₀d(1+x²)/(1+x²)] =1/π[In(1+x²)]∣^+∞₀=∞. 所以E(X)不存在．