设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(μ，σ2)，X2～N(μ,σ2). 令X=X1+X2，Y=X1-X2 求： (1)D(

设随机变量X₁与X₂相互独立，且X₁～N(μ，σ²)，X₂～N(μ,σ²).
令X=X₁+X₂，Y=X₁-X₂
求：
(1)D(X)，D(Y)；
(2)X与Y的相关系数p_XY.
【正确答案】：(1)∵X～N(μ，σ²) X₂～N(μ，σ²) ∴E(X₁)=E(X₂)=μ，D(X₁)=D(X₂)=σ² ∵X₁与X₂相互独立 ∴D(X)=D(X₁)+D(X₂)=2σ² D(Y)=D(X₁)+D(X₂)=2σ² (2)Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 ∴p_XY=Cov(X,Y)/[D(X)•√D(Y)]=0