设随机变量X1、X2的概率密度分别如下： fX1(x)= {2e-2x,x﹥0; 0,x≤0 fX2(x)= {4e-4x,x﹥

设随机变量X₁、X₂的概率密度分别如下：
f_X1(x)=
{2e^-2x,x﹥0;
0,x≤0
f_X2(x)=
{4e^-4x,x﹥0;
0,x≤0
求E(X₁+X>₀)，E(2X₁-3X²₂)．
【正确答案】：解：E(X₁+X₂)=E(X₁)+E(X₂) =∫^+∞_-∞xf_X1(x)dx+∫^+∞_-∞xf_X2(x)dx =∫^+∞₀x•2e^-2xdx+∫^+∞₀x•4e^-4xdx=1/2+1/4=3/4. E(2X₁-3²₂)=2E(X₁)-3E(X²₂)=2×(1/2)-3∫^+∞₀x²•4e^-4xdx=1-3/8=5/8.